Question

ハムレオ

数学です

0°≦θ＜2π sinθ－√3cosθ=－1この方程式を解け
という問題で

= 2(1/2sinθ - ‪√‬3/2cosθ)

=2sin(θ+π/3)
sin(θ-π/3)= - 1/2

0≦θ<2π

-π/3≦θ-π/3<5π/3 ⋯①

θ-π/3=-π/6、7π/6 ⋯②

よって
θ=π/6、3π/2

このようになるのですが質問が2つあります

(1)①になる理由を教えてください

(2)②で-π/6、7π/6が出てくるのが全くわからないので教えてください。図を書いてもわからないです

この(1)、(2)の2つの質問を教えてください

お願いします

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)0 ≦ θ < 2π
の各辺からπ/3を引けば
-π/3 ≦ θ-(π/3) < 5π/3 ⋯①

なぜπ/3を引いたかといえば、直前の
sin(θ-(π/3))= -1/2
の「θ-(π/3)」をつくるためです

(2)方程式sin(θ-(π/3))= -1/2を
-π/3 ≦ θ-(π/3) < 5π/3の範囲で解きます

簡単のため、いったんθ-(π/3)をAとおけば、問題は
　-π/3 ≦ A < 5π/3のとき、方程式sinA= -1/2を解け
に変わります

sinはy座標を指すので、
単位円周上の点でy座標が-1/2であるものを
-π/3 ≦ A < 5π/3の範囲で探してください

これが解けないなら、教科書の基本例題に戻りましょう
この問題はその基本をクリアしてから取り組む問題です