Question

みみ

高1のニ次不等式です.ᐟ
なぜ場合分けするんですか？
ニ次不等式の問題って場合分けしたりしなかったりしますけどその違いは何ですか？

(2)* 関数 y=mx2+4x+m-3において,yの値が常に
D= 164 m. (m3)
= 16-4m² + 12m
-4m' + 12m + 16
-4m² + 12 +1670
- m² + 3 m + 4 > 0
,-1,4
m² - 3m - 4
< 0
(m+1)(m- 4)<0
m<-1
Xeme
-X.
<

(2)m=0のとき, 関数の式は y=4x-3となる。
関数 y=4x-3 のグラフを考えると,yの値が常に負になることはない。
m≠0のとき, 2次方程式 mx+4x+m-3=0の判別式をDとすると
D=42-4m (m-3)=-4(m²-3m-4)
の値が常に負であるのは
[m <0 ... ①
[D<0
のときである。
②
②から
m²-3m-4>0 から
-4(m²-3m-4) <0
(m-4Xm+1)>0
A
これを解くと
m<-1, 4<m
.. ③
①と③の共通範囲を求めて
m-1
-1 0
m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

これは2次式の判別式なので、2次式でないと使えません
x²の係数mが0だと2次でなくなるので、
mが0か0でないかで場合分けします

あとの場合分けも、2次不等式特有のことではなく、
上と同様に、その都度の必然性があって場合分けします
ここで一般化することは難しいので個別に質問してください

みみ

なるほど、Dが使える場合(2次式)と使えない場合でわけているのですね。ということは、x²の係数が文字になっているときにこの場合わけを使うという認識で大丈夫そうですね.ᐟ
よく理解できました。ありがとうございます.ᐟ

和

ちなみに、たとえば
y = (m²+1)x² +……みたいなやつだと
実数mがいくつであってもm²+1は正で0にはならないので
場合分けしなくて済むこともあります

また、「『2次』関数y=mx²+……」と
2次であることが明記されているときは
2次確定なのでm≠0が約束されます
このときは場合分けというより
「m≠0なので〜」と書き始めていったりします

みみ

確かにm²だとm<0でも二乗だから必ず正だと決まりますね.ᐟ
「関数」「放物線or二次関数」とたまに記載の仕方ちがうのですが、そういうことだったんですね😳普通にスルーしちゃってました💦
例まで挙げていただいてとてもわかりやすいです🙇🏻‍♀️

Answer 2

そこらへんに生えてるたけのこ

ここでやっているのは場合分けというよりかは条件を満たす式の共通範囲を求めています。

yの値が常に負になるのは、m<0つまりx^2の係数が負で上に凸のグラフかつ判別式D<0でx軸に接していないという条件を満たす時です。
よって答えはそのようになります。

問題を解くときは雑にでもグラフを書くと部分点が入ったり解きやすくなったりするのでおすすめです。（部分点は人によりますが。）
頑張ってください！

みみ

確かにmが−であれば上に凸ですよね💧気づきませんでした。これから解く時はグラフを書いてみようと思います.ᐟありがとうございます🙇🏻‍♀️頑張りますっ