Question

Ｊ

乗除の定理の問題で、(2)でマーカーを引いたところの意味がよくわかりません。なぜ余りを割るのでしょうか？考え方がよくわかりません

第6年
礎問
26 剰余の定理 (II)
日
(1) 整式P(x) をx1, x2, x3でわったときの余りが, そ
れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で
わったときの余りを求めよ.
(2) 整式P(x) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ.
(1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます。 あとは、
精講 a,b,cに関する連立方程式を作れば終わりです。

(2) P(.x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と
おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる.
ところが,P(x) は (x-1)でわると2x-1余るので,R(x) も
(x-1)でわると2x-1 余る.
よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける.
∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+a(x-1)'+2x-1
P(2) = 5 だから,α+3=5
a=2
よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1
すなわち, 2²-2x+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

まあ、そういうものですよ
そういう考え方でうまくいくので押さえてください

余りをさらに割るということはわりとあることで、
たとえば95を12で割れば余りは11です
　95 = 12×7 +11……☆
ここで急きょ95を4で割ろうとすると、
また最初から割り算しなくても、☆が利用できます

「12」の部分が4で割り切れるので
　95 = 4×3×7 +11
となります

【95を4で割った余り】は、
「4×3×7」の部分は4で割り切れるので
余りを知るためには「4×3×7」の部分はどうでもよく、
結局もとの余り【11を4で割った余り】になります

これと似たような話なのです

Ｊ

なるほど!すごくわかりやすい例です！
こういうものなんだと思って、何回か練習してみます！ご丁寧にありがとうございました!