Question

そら

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数
連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率
密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる.
E(X)=√xf(x)dx
αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範
囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が
2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき)
se f(x)=
であるとする.
3a2
1
3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき)
(1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求
(2) Xの平均E (X) を求めよ.
(3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ.
精講
これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が
とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離
散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待
ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます.
連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は,
P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す
で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y
曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b
P(a≤x≤b)
で囲まれた部分の面積で表されます.
y=f(x)
ここで関数 f(x) は
f(x)≥0
【確率は負になることはないので
f(x) <0 になることはない
であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß
a
b
I
たし
この
分散
| 偏差
考

282
第9章 統計的な推測
基礎問
解答
(1)Xがα以上 2/24 以下の範囲にある確率 Pla≦x≦2/20) は
3
3
Pla≤x≤a) = f(x)dx #P(a≤x≤b)=ff(x)dx
3
=√1 (2a-x)dx=
3a²
1
1
2ax
3a²
3
a-a
{( ³ ³ a)² - a²}]
2a
1
=
3a²
1
5
2
3a²
3
(1
2
3a² 8
=
a
8
(2)E(X="xf(x)dx(確率変数のとり得る値)×(f(x)) の定積分
-a
=x+2(x+a)dx+x+(2a-x)dx
=
=
.2
1
2x(x+a)dx+2x(2a-x)dx
2010/12/10-(-1)+13/01/12(240) 定積分の / 公式
a
=-9+40-9
==
(3) E(Y)=E(2X+7)=2E(X)+7
a
6
4a
a
3
|171|
2a
3
=2.1+7=2+7
注 基礎問において,全確率が1となることは、下の計算で確認できます.
P(-a≤x≤2a)=
2a
<-a
CO
f(x)dx
2a
= √° 2² = (x + a) dx + √²² 31(2a-x)dx
=-
2
03a2
1 2a
==√(x+a)dx+3= √²² (2a-x)dx
-a
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

全然違います

1/6公式は
∫(x-α)(x-β) dx = -(1/6)(β-α)³
です

被積分関数のx²の係数が正であるとき、
1/6に-がついていますね

その行の前半は、被積分関数がx(x+a)なので、
結果は-(1/6)…です

後半の赤線部は、被積分関数がx(2a-x)
つまり-x²+2axなので、結果は(1/6)…です
-でくくって
(1/3a²) ∫ x(2a-x) dx
= -(1/3a²) ∫ x(x-2a) dx
= -(1/3a²) × ( -(1/6)(2a-0)³ )
= (1/3a²) × (1/6)(2a-0)³
としてもいいですね

そら

もし、xの係数が-2だったら、-1/6じゃなくで、2/6になるってことですか？

和

そうですね

∫2(x-α)(x-β) dx
= -2(1/6)(β-α)³
= -(2/6)(β-α)³
ですね

和

あ、すみません

∫ (-2(x-α)(x-β)) dx
= 2(1/6)(β-α)³
= (2/6)(β-α)³
ですね

そら

ありがとうございますm(_ _)m