Question

Gue165

請問為什麼（3）是錯的？🙏感謝

<a≤ 3x-1≤a<0
已知有一買係數多項式f(x)=X²+ax²+bx.請選出正確選項
(1)若6≠0,則y=f(x)的圖形對稱於原點(0,0)
(2)若a>4且b=4,則y=f(x)的圖形與x軸有三個交點
(3)<4且b=4,則y=f(x)的圖形與x軸只有一個交點
(4) 若考慮多項式g(x)=f(x)-15且其圖形對稱於點(3,0),則y=g(x)在x=3附近的一次
似為y=-4x+12

共轉回8.
(5):承(4),考慮轉向後,
*坐標為1-22+24-26+28=205,
'坐標為2-23+25-27=-102
∴此時它的位置在點(205,102)
故選(1)(2)。
12.(2)(4)
出處:第一冊<多項式函數>
目標:了解三次多項式函數的圖形之性質與不等式
解析:(1)X:只有a=0時,y=f(x)的圖形才會對稱於原點
(0,0)
(2)○: f(x)=x(x²+ax+4),當x²+ax+4的判別式
²-16>0時,
即a>4或a<-4時,y=f(x)的圖形與x軸有
三個交點
(3)承(2),當x²+ax+4的判別式a²-16<0時
即-4<a<4時,y=f(x)的圖形與x軸只有一
個交點
(4)○:(3,0)為對稱中心,故可得
g(x)=x²+ax²+bx-15
=(x-3)+p(x-3)+0
=x²-9x²+(27+p)x+(-27-3p)
兩邊比較係數可得
-15=-27-3p⇒p=4
..g(x)=(x-3)³—4(x-3)
故y=g(x)在x=3附近的一次近似為
y=-4(x3)=-4x+12
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