Question

ぬ

(2)についてです

2枚目が解説なのですが、なぜｙの値が負であるための条件
が m＜0 となるのでしょうか？

どなたかお願い致しますm(_ _)m

194 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数y=x2+mx+2において, yの値が常に正である。
(2) 2次関数y=mx2+4x+m-3において, yの値が常に負である。

(2) 2次方程式mx2+4x+m-3=0の判別式をD
とすると
D=42-4·m·(m-3)
=-4(m²-3m-4)
yの値が常に負であるための条件は
m<0
・①
D<0
2
である。
②から
-4(m²-3m-4 <0
m²-3m-4>0 から
(m-4)(m+1)>0
これを解くと m<−1, 4<m
(3)
①と③の共通範囲を求めて
m<-1
-1 0
4
m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

グラフにしたとき
写真のような位置関係になるときだから
上に凸のグラフ→x²の係数が負の数→m<0

ぬ

ありがとうございました!(´▽｀)