Question

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(2)は判別式と最初に書いてあるa＞0の2つの条件のみで解くのはだめですか？g(-1)と軸＞-1は必要ですか？

40 逆関数
(s)=var-2-1 (a>02) とするとき、次の問いに答えよ
(1) y=f(x) の逆関数y=f(x) を求めよ.(s) ハー
(2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2:y=f-l(xc) が異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ.
(3) C,C2の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ。
(0>x)
(x)\S
〈逆関数の求め方〉
精講
y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を
x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい
〈逆関数のもつ性質>
I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる
Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線 y=x に関して対称になる
逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき
〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,Iが
ポイントになります。
解答
(1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1
よって, y+10 より, 値域は y≧-1
ここで,両辺を2乗して
■大切!!
ax-2=(y+1)2
.
a
x = 1/1 (4+1)² + 2/2 (y = −1)
a
よって、f(x)=1/2(x+1)+12/2(x-1)
【定義域と値域は入れ
かわる
a
a
注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う
人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で
ですから、xの範囲, すなわち, 定義域が 「すべての実数」 でない限り
は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません .
(2) y=f(x) y=f'(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ, 直線

69
y=x に関して対称だから, y=f(x)とy=f(x) が異なる2点
で交わる」ことと,
y=f'(xc) と y=x が異なる2点で交わる」ことは同値.
答えよ。
よって, 2次方程式
a
交わる
とき
Ⅱが
2
FIC
a
すなわち, 2-(a-2)x+3=0がx≧-1 の
範囲で異なる2つの実数解をもつαの範囲を
求める.
そこで, g(x)=x2-(a-2)x+3 とおくと,
この2次関数のグラフは右図のようになる.
(I・A46:解の配置)
a-2
2
y=g(x)
-10 x
a>0,g(-1)≧0, 軸> -1, 判別式> 0 --I+) mil (c)
·· a>0, a+2≥0, a±²>−1, (a−2)²-12>0
2
..a>2+2√3
(3)(2)の2つの解をα, β(a<β) とおき, 判別式をDとすると
Ba=2√D=2 (ⅡB ベク108)
| (α-2)2-12=4a=-2, 6
a2+2√3 より,a=6
(別解)(β-α)2=41 (a+β)2-4aß=4
0
ここで,+β=a-2, aβ=3だから, (a-2)2-12=4
a2+2√3 より a=6
ポイント
演習問題 40
y=f(x) とy=f(x) のグラフの凹凸が異なると
き,その交点は y=f(x) と y=x
(または, y=f(x) と y=x) の交点と考える
第3章
mil (1)
関数 f(x)=ax2+bx+c (a≠0,
b
2a
+0, x>- の逆関数を f-l(x)
で表す 次のものを求めよ。
Smil

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

必要です。x≧-1の範囲で異なる2解を持たないといけないので、条件がなければ写真のようなグラフになる可能性があります。

👾

完全に定義域忘れていました。ありがとうございます！