Question

れもん

(2)について質問です。
2∠ABG=∠BAEのとき、∠BAG=∠ABGとありますが、
2∠ABG=∠BAEでなくても、△ABGの点Gから垂直におろすと、底辺を2等分にすることがわかっているので、△ABGは二等辺三角形となり、∠BAG=∠ABGになるとわかるのではないですか？🙇🏻‍♀️

礎問
59 平面幾何 (II)
△ABCの辺 AB AC の中点をそれぞれ D, E とし, BE, CD
の交点をGとする. 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき,
次のことを証明せよ.
(1) AB=AC
(2) 2∠ABG= ∠BAE のとき,
∠BAG = ∠ABG
(3) (2) のとき, △ABCは正三角形.
A
G
B
C

(2)∠BAC=2∠ABG=2α
また,△ABC は AB AC をみたす二等辺
三角形で,点Gは△ABCの重心
よって, 直線 AG は辺 BC の垂直2等分線.
∠BAG = ∠CAG=α
∠ABG=α だから,
∠BAG= ∠ABG
D
a
B
/20
oa
E
C

方べきの定理 チェバの定理 メネラウスの定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！

たいやきさんが仰っている、「△ABGの点Gから垂直におろすと、底辺を2等分にすることがわかっている」というのはどの部分を根拠に分かったことですか、、？

数学にわか

もし、BCが作る角(中心角)が180°だから、円周角は90°になるという考えを使っているのであれば、それは少し理由として足りないです。
問題文には「4点D,B,C,Eが同一円周上にある」としか記載されていないので、BCが直径となるか分からない(BCが中心角を作っているか分からない)です、、！

れもん

たしかにBCが直径とは限りませんね！🙇‍♀️
わかりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！