Question

ひな

どのように考えたら二段目の式になるのでしょうか？

a
(b+c²a') b (c+a-b)
2K
2bc
2R
2 Ca
2
(a+b)(a-b) (ca-b²) = 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

0の可能性のあるものを掛けたり割ったりは
しないようにします
a,b,c,Rは0でないという仮定のもとで進めます

両辺に2Rを掛け、2cを掛けると
(a/b)(b²+c²-a²)=(b/a)(c²+a²-b²)
両辺にbを掛け、aを掛けて分母を払うと
a²(b²+c²-a²)=b²(c²+a²-b²)
展開して
a²b²+a²c²-a⁴=b²c²+a²b²-b⁴
両辺からa²b²を引いて
a²c²-a⁴=b²c²-b⁴
左辺に移項して
a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0
a²c²-b²c² -a⁴+b⁴=0
因数分解して
c²(a²-b²) -(a⁴-b⁴)=0
c²(a²-b²) -(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²)(c²-(a²+b²))=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
(a+b)(a-b)(c²-a²-b²)=0
です

ひな

この部分は()の前に２をつけなくても良いのでしょうか？

和

ただの「共通因数をくくる」という作業なのでつけません
xA-yA = A(x-y)です
2A(x-y)ではありません

c²(a²-b²) -(a²+b²)(a²-b²)=0
a²-b² = Aとおくと
c²A -(a²+b²)A=0
A(c²-(a²+b²))=0
(a²-b²)(c²-(a²+b²))=0

ひな

理解できました！ありがとうございました🙇