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基本 例 100 複素数の乗法と回転
0000
(1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点を
複素数を求めよ。
(ア)
T
6
(イ)
一
π
2
(2)点(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。
指針
g=r(cos0+isin0z のとき
点では、点を原点を中心として0だけ回転し、
原点からの距離を倍した点である。
(特に,r=1のときは回転移動のみである。
このことを利用する
/P.513基本
2-
(1) 絶対値が1で、偏角が
掛ける。
6
2
とした
かかれて
(1) 求める点を表す複素数は
解答
(7)
(cos +isin)-(+)(2–6i)
=√3-3√3i+i+3
=3+√3+ (1-3√3) i
(1) {cos(−)+isin(−)}z=-(2-6)
(2) 1-iを極形式で表す。
CHART 原点を中心とする角0の回転 r(coso+isin 0 ) を掛ける
いないから
である複素数をに
0
回転だけならr=1
キョリは
=(√3+i) (1-3)
練習
① 100
=-6-2i
(2) (1-1)=√2
YA
√2
=
√2 (cos(-4)+isin(-)
0
よって, 点 (1-1)zは,点zを
原点を中心として-7だけ回転
注意 (2) と同様に考える。
iz…原点中心の
1-i
iz
原点中心のプ
し、原点からの距離を2倍した点である。
(1) z=2+4iとする。点zを,原点を中心として -
素数を求めよ。
･･･原点中心の回転
であることが導かれる。
πだけ回転した点を
(2)次の複素数で表される点は,点zをどのように移動した点であるか。
-1+i
ア
√2
2
(イ)
1-√3i
(ウ)
p.524 EX
