Question

riii

【図形と式】
どうして、中心Cから直線ABに引いた垂線の交点がAになるのかが分かりません💦根拠を教えて頂きたいです。
直線ABの傾きからでしょうか。
また、同じような疑問ですがABに垂直な高さとなる直線が絶対点Cを通るのは何故ですか。

意味が分からなかったらすみません💦

25 図形と式の種々の問題
Example 25 *****
円Cはx軸と直線x=-1 の両方に接し, 中心は第1象限にあるとする。
円の半径が3であるとき, 点A(-10) B(0, 1) と円 C上の点Pをと
ってできる三角形ABP の面積の最小値はである。
解答 円Cは半径が3であり, x軸と直
線 x=-1 の両方に接するから,中心
Cの座標は
3
(3-1, 3) すなわち (2,3)
△ABP の面積が最小になるのは,AB
を底辺と考えたときの高さが最小に
なるときである。
A O
2
x
B1
436
dは,Pと直線AB との距離に等しいから,これが最小にな
るのは、点Pが, 点Cから直線ABに下ろした垂線と円Cと
の交点になるときである。
ここで,Cから直線ABに下ろした垂線と直線AB との交点
はAであるから,点Cと直線AB との距離は
よって
AC=√{2-(-1)}'+(3-0)²=3√2
d=AC-PC=3√2-3
したがって, △ABPの面積の最小値は
1/2 ・AB·d=1/2・V2(3√2-3)=6-3
[類 17 関西学院大]
Key ABP の面積が
最小になるのは,Pと
直線AB との距離 dが
最小になるときである。
O
Support d を直接考
えるのは面倒。 線分AC
の長さをもとに考える。
答

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

>どうして、中心Cから直線ABに引いた垂線の交点がAになるのか

確かに直線ABの傾きが-1なので、
それに垂直な直線の傾きは1です
C(2,3)から傾き1で左下に伸ばせば
A(-1,0)に行き着くことはすぐわかります

>同じような疑問ですがABに垂直な高さとなる直線が絶対点Cを通るのは何故ですか。

同上です

riii

難しく考えすぎていました、分かりました！
ありがとうございます🙌