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第8章 ベクトル
基礎問
140 分点の位置ベクトル
平行四辺形 OABCにおいて, BCを2:1
に内分する点を D, OA を 4:1 に外分する
点をE, DE と ABの交点をFとするとき
次のベクトルを OA OC で表せ。
AD 2
B
(F
(1) OD
(2) OE
(3) OF
A
4)
精講
置ベクトルといいます。この点Pが右図のように
線分ABをmin に分ける点であれば,
ベクトルの始点をOとするとき, OPを点Pの位S=
B
n
HA-GASUS
P
OP=
nOA+mOBク
m+n
A
(2)
OA :
OE
(3) AAE
=1
A
と表されますが、これは31の「分点の座標」 とまったく同じ形をしていますの
で、覚えやすいと思います。また、外分の場合もまったく同じ扱い(m,nのう
ち,小さい方に 「-」 をつける) になります.
(位置ベクトル)
(d+g)+
++==(2)
平面上に定点0をとり,Oを始点,Pを終点とするベクトル=OPを考え
ると,うは点Pの位置を決めるベクトルと考えられます.そこで,Dを点0に
得する位置ベクトルと呼び,この点を記号P(D)で表します.
また,始点を 0, OA=d, OB = とすると, OB=OA+AB より,
3=OB-OA だから,
せます。
OD=
AB=i-d(「Bの位置ベクトル｣ - 「Aの位置ベクトル｣)
OB+20C
00-08+ 300-108+00
(別解
解答
演習問
BC を 2:1 に内分
する点
2+1=3/OB+ OC
2
=/OA+OC)+/OC=1304+OC
=) OD=OC+CD=OC+1/CB
