Question

Mexico

数1の不等式の問題です。なぜ①や③にダッシュがつくのかがわかりません。さらに、a＜ｘ＜1がどこから来たのかもわかりません。教えてもらえるとうれしいです。

であるための十分条件となる
(4) 思考力・判断力
道しるべ
①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直
線を用いて考える.
最小となるような組
①を満たすxの範囲は, (1) の結果より,
x<1.
... D'
③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より,
a<x<a+2.
...3
ここで,
1)<4x-1. ... D
(い)
1/3X+1.
6倍した.
(2)
①と③を同時に満たすxが存在すること
が成り立つ条件は、
「かつ③を満たすxが存在すること」
...4
である。
(あ)
④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである.
T
(3)
a+2
①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件
は、
a+2≤1.
a
as-1.
(3'
a+2
･･･ 5
①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件
は,
a<1<a+2.
-1<a<1.
6
・・・②
よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた
範囲であるから,
a<1.
7
このとき
「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」
a+1)|<1.
3
正の定数とするとき,x
|x|<A
-A<x<A.
a <1 <a+2は、
a<1 かつ 1<a+2.
a<1 かつ -1<a.
よって,
-1<a<1.
「①' かつ ③' を満たすxが存
在すること」。
x<1.
条件は,
「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 -
である.
よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②'
に含まれる条件を考える.
(あ) a≦-1のとき.
①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数
直線より,……
a<x<a+2.
... 4
... D'
a<x<a+2.
... 3'
as-1.
...5
1sa のとき.
①
(3'
1 a
a+2
①' かつ③' を満たすxは存
在しない.
特に a=1のとき, 3)'は、
1 <a<3
となり、このときも ①' かつ ③
を満たすxは存在しない.
D
(3
a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま
れることはない。 ……
(い) −1 <a<1のとき
① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数
直線より, ....
D'
a<x<1.
この範囲がx>
に含まれる条件は,
①かつ ③'
(2)'
-2-
a
2
3
(2)'
a
a+2
① かつ
2'
a-1
1
a+2
2
O'
(3)
x
a
a+2

2 【数学Ⅰ 数と式 (1次不等式)/集合と命題】
[1] αを定数とする. xについての3つの不等式
3(2x-1) <4x-1,
1/x+1/x+1.
|x-(a+1)|<1
1x-(a
である
...①
(ア) x-
...②
③
について考える.
(1) ① を満たすxの範囲を求めよ.
①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ.
(3) ③ を満たすxの範囲を求めよ.
(4)1,③ を同時に満たすxが存在し、 ①、③を同時に満たすすべてのxが②を満た
すようなαの値の範囲を求めよ.
[2] = {xxは1≦x≦20 を満たす自然数)を全体集合とし,Uの部分集合A, B を次
のように定める.
から
(イ)
A={x|x∈U, xはの倍数},
B={x|x∈U, x≦b または c≦x}.
ただし, aは2≦a≦10 を満たす自然数, b, cは1≦b<c≦20 を満たす自然数と
する.
(1)a=3,b=5,c=12 のとき,次の集合を要素を書き並べて表せ.
(i) A∩B.
(ii) AnĒ.
(2)a=5,c-b=4 のとき, x∈AであることがxEBであるための十分条件となる
ようなbの値をすべて求めよ.
(3) Uの部分集合Cを次のように定める.
このとき,
C={xlx=U, xは素数 }.
AnBnC ≠
を満たす a, b, c の値の組 (a, b, c) のうち, c-b の値が最小となるような組
(a, b, c) をすべて求めよ.
[1] (1) 5
[2](1)(i) 5点
配点 (60点)
(2)7点
(3)
8点
(4)10点
(ii)6
(2)9点
(3)10点
問題のレベル
(1)基本
[2](1)(i) 基本
(2) 基本
( )標準
(3)標準 (4) 応用
(2)応用 (3)応用
解
答
で
こ
(4) E

数学 数1 高校生 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

①と①'は別物です
①'は①に似たもの、①からできたものの意味です

新しい式には新しい番号④などと
名前をつけてもよいのですが、
①を変形して得られた式なので、
ここでは①'と名づけています

a<x<1は、①'かつ③'を図示した数直線の図（赤丸の右下）
からわかります