Question

黒猫🐈‍⬛

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。
黄色い線で引いたところが分からないです。
自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。
稚拙な文章で申し訳ないのですが、分かる方居たら教えてくれるとありがたいです🙏🙇‍♀️

69
Ca
20°
A
30
B
●362 基本事項 3
ば、(1)にお
外接円を考
367
基本 例題 67
三角形の外心と垂心
00000
ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの
明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。
外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証
OLINM, ONILM, OMILN
CHART & SOLUTION
p.362 基本事項 3.
三角形の外心と心
区別をはっきりと
外心
垂心
3辺の垂直二等分線の交点
3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点
また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC
と中点N,Mに対して
忘れぬ
AN=NB, AM=MC NM//BC
3
7
解答
N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の
中点であるから
鋭角三角形
NM // BC
A
.
①
点Oが ABC の外心
⇒点0は辺BCの垂直二
等分線上にある。
を利用。
角) x2
点OはABCの外心であり, 点L
は辺BCの中点であるから
N
MO
0
0
h
三角形の辺の外心、内心、重心
①,② から
OLLBC
OLINM
・②
・③
B
B
L
H
C
同様に, 点L, M はそれぞれ
辺BC, CA の中点であり,
鈍角三角形
A
ON⊥AB であるから
B
N
M
ONILM
④
点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の
中点であり, OMICA であるから
B
2
#
AC
L
OMILN
*****.
⑤
③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN
CA: CD-
垂心である。
とし
nf △ABC が ∠A=90°
の直角三角形の場合,
△LMNは ∠L=90° の直
角三角形となり △ABC
の外心O (点L)は△LMN
の垂心となる。 ①
inf, 単に 「Oが△LMN
の垂心であることを証明せ
よ」 という場合は,左の解
答において, ③~⑤のうち
HA2つを示せばよい。
MOS-HA

Answer 1

あ

NMとBC は平行で、OLとBC は垂直なので、OLとNM が垂直になるということです。