Question

星光

次の下の問題のところで青い線はどこから来たのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

3次方程式 '+x²-2x+3=0 の3つの解をα, β, yとする
とき,a+β+y, aβ +βy+ya, aβy の値を求め, a2+ β2+y2の値
を求めよ.
1x
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解をα, β,y とおく
精講
ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y)
と表せます.この式の右辺を展開すると,
ax-a(a+β+r)x2+a(aβ+By+ya)x-aaby
となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも
「解と係数の関係」 といいます.
解答
解と係数の関係より,
a+β+y=-1, aβ +βy+ya=-2, aßy=-3
このとき
(a+β+y)²=a² + β2+ y2+2 (aB+βy+ra)
より
a2+B2+y2=(a+β+y)-2(aß+βy+ya)
ポイント
=1-2×(-2)=5
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を
α, β, rとすると
a+β+y=-
aby=
d
b
C
aβ+By+ya=
a
a
a
演習問題 22
22 において,' + ' + y' の値を求めよ.

22
解と係数の関係より
a+B+y=−1, aẞ+By+ya=-2,
==
aẞy=-3,
a³+B³+y³-3aẞy
=(a+B+r) (a² + B² + y² - aẞ-By-ya)
より
3
a³ + B³ + y³
=(a+B+y){(a+B+y) ²
=-
-3(aẞ+By+ya)}+3aẞy
-{1-3 (-2)}+3•(-3)
=-7-9=-16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

a³＋b³＋c³－3abc＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)は暗記必須の公式です。

星光

-3abcのところが邪魔なので後で足しているということでしょうか？

MathLove

そうです。a³＋b³＋c³を求める時によく使う手法です

星光

なるほど！有り難う御座います！