Question

CH4

解説お願いします🙇

2直線y=-3x+2,y=2x のなす角 0 を求めよ。 ただし, 08 とする。

Answer 1

あ

傾きがmの直線とx軸との角度をΘとおくと、
tanΘ=mが成り立つ。

y=-3x+2とx軸との角度をα
y=2xとx軸との角度をβとおくと
tanα=-3
tanβ=2
が成り立つ。
このとき、これらの直線のなす角度Θは
Θ=α-βで表すことができる。
tanΘ
=tan(α-β)
=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(-3-2)/{1+(-3)×2}
=(-5)/(-5)
=1
この中で0<Θ<π/2を満たすΘはΘ=π/4