Question

rr

aの場合分けがどうしてa>0とa<0で分けてるのか分かりません。a=0とa≠0にしてしまいました。( ඉ-ඉ )

問題 (5) から
limxlogx=0
limyの値に関係なく最
x→+0
よって
0+1x
_0+1x
PR
関数 f(x)=- asinx
③80
limy=lim(xlogx-2x)=0
cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 〔信州大]
x+0
大値はない。
AA
f(x)=
a{cosx(cosx+2)-sinx(-sinx)}
(cosx+2)2
(4)-19-19
g"
α(2cosx+1)
(cosx+2)2
[1] = のとき
常に f(x) = 0 であるから, 最大値が3にならない。
よって、不適。
[2] α>0 のとき
f'(x)=0 とすると
-1/2
0<x<πであるから
COS x=-
x=
PRO≦x≦における f(x) の
2
3
-π
増減表は右のようになり、
2
x
0
23
π
3
x= πで極大かつ最大と
f'(x)
+
1- 0
f(x)
0
極大
0
なる。
ゆえに,最大値は
√3
√3
ƒ(337) =
よって3a=13
2
-a
1+2
=
>
3
-a
3
(\
1-8=xS
Aq
$8
したがって
a=3
これは α>0を満たす。
条件を確認する。
[3] a < 0 のとき
x21= (1)
0≦x≦
における f(x) の
0
...
x
増減表は右のようになる。
23
-π
π
ゆえに,最大値は
f'(x)
-
0
+
f(0)= f(x)=0
f(x) 0 ✓ 極小 >
00
よって、不適。
[1] [2] [3] から
a=3
最大になりうるのは
x=0 または x=πのと
>き。
(1)
PR
81
AB=AC=1 である二等辺三角形ABCに内接する円の面積を最大にする底辺の長さを求めよ。
も計算しやすい。
[類 東京理科大]
4章
PR

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

場合分けのきっかけはf'(x)の正負の判断です
最大最小を調べるにはグラフを描きます
そのためには微分してf'(x)の正負を調べます

f'(x)は分母が(cosx+2)²なので、分母は必ず正です
よって、f'(x)の正負は分子a(2cosx+1)によって決まります

2cosx+1の正負はcosxが-1/2より大か小かで決まります
つまりxが0〜(2/3)πか(2/3)π〜πかで決まります
一方、aの正負によってもf'(x)の正負は変わってきます

そうした理由でa=0かa>0かa<0かの場合分けをする、
ということになります

rr

ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！