この赤線の部分なんでわざわざP(x)の式に戻しているんですか？R(2)=5っていうのが分かるんだから、R(x)=a(x-1)²+2x-1に入れればいいと思うんですけど
何か違うんですか？
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第2章
26 剰余の定理 (III)
(1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ
れぞれ6, 14, 26 であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で
わったときの余りを求めよ.
(2)整式 P(z) を (z-1)でわると,2x-1余り,x-2でわると
5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。
講
(1)25で考えたように,余りはax2+bx+cとおけます.あとは、
a,b,cに関する連立方程式を作れば終わりです .
しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。
ここで25の考え方を利用すると負担が軽くなります.
余りをax+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので,未知数3つ
弐2つの形になり,答はでてきません.
..
..
-2a-2b+26=6
-2a-b+26=14
a+b-10=0
2a+6-12=0
a=2,b=8
よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26
=2x2+2x+2
注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となるこ
かります.
(2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (x) (2次以
おくと, P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる.
ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2-1余るので,
(x-1)2でわると2x-1余る.
よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける.
∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)2+2c-1
P(2) =5 だから,a+3=5
a=2
よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1
すなわち, 2x²-2x+1
解答
■ 求める余りは ax2+bx+cとおけるので,
3次式でわった余り
ポイント
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下
と表せる.
P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから,
[a+b+c=6
.....
…………①
.....(2)
...③
4a+26+c=14
19a+36+c=26
① ② ③より, a=2,6=2,c=2
って、求める余りに 2x
【連立方程式を作る
f(x)をg(x)h(x) でわったときの余
ると
f(x)をg(x) でわった余りと
R(x)をg(x) でわった余りは
(h(x) についても同様のことが
ですよね！
ありがとうございます!!