少し難易度高めの解説をします。
運動量の式は運動方程式を時刻で積分をしたものになります。
加速度を時刻で積分すれば速度になり、力を時刻で積分したものが力積になります。
例としては、ma＝Fを時刻で積分すると
mv1-mv2＝fΔt的な感じです。
そして、ある2つの物体に対してそれぞれ運動方程式をたて、それらを時刻で積分したものを連立すると、
(mv1-mv2)＋(MV1-MV2)＝fΔt＋FΔtとなります。
この時、右辺が0になる時、整理すると
mv1＋MV1＝mv2＋MV2となり、運動量保存則の式ができます。つまり、2つの物体に関して考える時はf＝-Fとなるのが条件というイメージです。
これを覚えて頂いた前提で、問題の解説に入ります。
今回、xy軸に分けて考えている訳ですから、運動方程式もそれぞれ分けて作ります。
ボールと台のx軸は接触部分の抗力分解した力のみ。
ただ、y軸はそれぞれ重力があります。
なので、x軸は上記の計算をしても、互いに同じ力なので打ち消しあいます。
ただ、重力は互いに違うので打ち消し合いません。
なので、y軸は運動量は保存しません。
また、重心に関心ては
まず、今回は座標について問われてます。
なので、mv1＋MV1＝mv2＋MV2の式を更に時刻で積分をします。(速度を時刻で積分をすると座標になるので)
mx1＋MX1＝mx2＋MX2となります。
ここで、両辺をm＋Mで割ると、重心の式になります。
ただ、今回は別にm＋Mで割る必要はないので、
本来は重心を考える必要は無いので、
上記の式にそれぞれの座標を代入します。
x1とX1を、初期の座標、x2とX2をx2とXとします。
そうすると、m(-R)＝mx2＋MXが出てきます。
ただ、今回は変数が2つあるのに対し、式が1つしかありません。エネルギー保存則を考えてもどうしようもなく、運動量も既に使ってます。
この場合は、最終手段として拘束条件を適用するしかありません。今回の場合、この運動が成り立つための条件として、常にボールと台が接触している必要があります。
(拘束条件を考える時は、基本的に座標に固定される条件があるはずなので、考え方は経験則として覚えて貰えると助かります。よくある問題集ではこれを微分して加速度の式にしたものがよく用いられます。)
このことから、X-x2＝Rcosが常に成り立ち続けるということになります。
これで、2つの式が作れたので、後は連立します。
