Question

はん

カッコ2って鉛直方向の初速度が同じでも小球bがp点に届かなかったらダメなんじゃないですか？それを考えてない理由を教えて欲しいです🙇

する
際
EEE-1-2 =1-13-1
力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和をさすが, 位置エネル
ギーは衝突の前後で変わっていないので,運動エネルギーの減少を調べればよい。
27 (1) Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。 落下するのは y = 0 のとき
だから, 求める時間をとして公式 2 を用いると
0 = vt₁+(-g) t₁²
20
...
=
g
(2) 鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高
sin α =
さにいる)。 そこで Vsin a = v
(3) 最高点に達するまでの時間を とすると,公式より
0=v+(-g)t
t2= t として
3
求めると早い
この間にBは右への距離を動けばよいので
l= (Vcosα)t2=
Vv
g
cos α =
g
Vu √1-sin² a Vv
2
=
1
√√√√² - v²
g
動量保存則より
(4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運
MV cos α = (M+m) vx
衝突直前
Mo
m
Ux=
MV
M+m
M
Vcosa
止
2
cos α =
M+m
Vx
直後 M+m
鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので 0
水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。 一方、 鉛直方向は重力が
かかっているが, 瞬間的な衝突では(重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し
てよい。 問題文にとくに断りがなければ, 瞬間衝突と思ってよい。
(5) 初速 ux での水平投射に入る。 落下時間はt なので 鉛直方向に上がる時間
V²-12
と下りる時間は等しい)
x=vt=
Mo

V
27 水平な地面上のP点から質量mの小物
体Aを鉛直に打ち上げ, 同時にQ点から
B
V
Boa
質量Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上
角度αは変化させることができる。 Aの
Q
地面
P
A
打ち上げの初速をv, Bの初速をV (>v) とし, 重力加速度を g とする。
(1) AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を求
めよ。
(2)BをAに衝突させるには, 角度 αをいくらにすべきか。 sinα を求
めよ。
(3)Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために
は PQ 間の距離 1 をいくらにすればよいか。 αを用いずに表せ(以下,
同様)。
(4)AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度
の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。
(5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距
離 x を求めよ。
(センター試験)

Answer 1

abc

小球Bの水平方向の運動は等速直線運動なので鉛直方向だけ考えれば十分です。