Question

はん

物体A、物体Bを系とした時に、弾性エネルギーって働くんですか？多分ない力の打ち消し合いとごっちゃになってるのでどなたか教えて欲しいです。

30* 質量 2m[kg] の物体Aと質
量m[kg] の物体Bとがあり,
Aにはばね定数k [N/m〕 の軽
いばねがつけられ, このばねを
2m
V
m
壁
A 000000000 B
自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと
Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さ [m/s] で動いている。 ある点
で糸が急に切れ,まもなくAは静止した。 一方, B はばねから離れて,
右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り,Aのばねに接触した。重力
加速度をg [m/s] とする。
(1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。
(2) はじめのばねの縮みはいくらであったか。
(3) 壁との衝突の際, B が壁に与えた力積の大きさはいくらか。
(4) B とばねが接触した後, ばねが最も縮んだときのBの速さはいく
らか。
(5)B とばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい
くらか。
(6) 前問において,ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。
(東洋大 図

問題は一般に高度なものとなる。
30
床が滑らかなので運動量保存則が用いられる。
(1) 求める速さを DB とすると
(2m+m)v=mUB
UB=3v[m/s]
物体系は 「AとBとばね」 とみなすとよい。 ばねの力は内力 (グループを構成する
メンバー間の力) となり, 気にしなくてすむ。 そして, ばねの質量は0なので運動量
も0となり,式には顔を出さない。
(2) ばねの縮みをx とすると, 物体系の力学的エネルギー保存則より
1/2(2m+m)+1/21kx=1/12m(3c)2
6m [m]
.. x=v
〔m〕
k
(3) Bは3vの速さではね返る。 B が受けた力積は, 右向きを正とすると
-m 3v-m 3 v = - 6mv
したがって,Bが壁に与えた力積は作用・反作用の法則より 6mv [N's] で
右向き。「注目物体が受けた力積=注目物体の運動量の変化」に注意。
000000000
00000000000
(4) ばねが最も縮んだときとは,A上の人
から見てBが止まったとき,つまり,
相対速度が0になるときである。 それは
両者の (床に対する) 速度uが一致する
ときだから,左向きを正とすると,運動
静止
3v
A 000000
2m
B
m
止まった
Imm
A上の人が
e
見れば,Bは
Uターン運動