Question

チナミ

二次方程式の解き方なのですが、解説の四角で囲っているところの意味が分かりません。
どういう風に考えたらそう成り立つのか教えていただきたいです。

応用問題 2次方程式(x+1)x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2Xx+1)=0の
2つの解をα βとするとき、次の式の値を求めよ.
1
+
1
+
1
(a-2X8-2) (a-1XB-1) (a+1X8+1)
[0
この2次方程式のxの係数は3であるから, 次の等式が
成り立つ.
(x+1)x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)x+1)
=3(x-α)(x-β)=3{-(α-x)}{-(β-x)}この式がポイント!!
=3 (α-x)β-x) ...... ①
******
①の両辺にx= 2 を代入すると,
(2+1X2-1)=3 (α-2Xβ-2)
3=3(α-2XB-2)
①の両辺に x=1 を代入すると
(1-2X1+1)=3(α-1Xβ-1)
-2=3(α-1)(β-1)
①の両辺にx=-1 を代入すると
以上より,
.. (a-2XB-2)=1
.. (a-1X8-1)=-3 /
(−1−1)−1−2)=3(α+1)β+1)
6=3 (α-2Xβ-2)
.. (a+1X8+1)=2
1
(a-218-2) + (a-1X8-1) + (a+18+1)
=1-1/21+1/2=2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2次方程式ax²+bx+c=0の2解がx=○,☆なら、
この方程式はa(x-○)(x-☆)=0と変形できます
まずこれを知らないと困ります

よって、与えられた2次方程式の解がx=α、βなら、
与えられた2次方程式は四角内のように変形できます

最後に()内の引く順を変えているのは、
値を求める式に合わせているわけです

これは「特殊な問題のうまい解き方」のように思うので、
この考え方のうまいところを吸収してもらえれば、
他の問題で役に立つときもあるかもしれません

チナミ

ありがとうございます！
その前提を忘れていました…　もう一度復習が必要みたいです。おかげで解けそうです！

Answer 2

らぃおん

解をαβと仮定すると、三つの二次式の足し算になっていますが、三つともX2乗の係数は1になります。
ですからXの2乗をすべて足すと必ず係数は3になるので3でまとめてるだけです。

チナミ

ありがとうございます！
分かりやすく図まで書いてくださり助かりました。