Question

にひ

α‬が上の式でマイナス着いているのに両辺をα‬で割ってることが分からないのと、α‬で割ったとしてもマイナスが右辺に残ってKiの符号がそのままになっているのが分からないです！！教えてください！！

例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式
同
(1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は,
(a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。
****
(2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点
A(α) における接線の方程式を求めよ。 p
考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について..
3点A, B, P が同一直線上にある
wwwwww
z-a
実数 1画素
a
z-a
z-a
⇔ B-a B-a
(2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より
OR
arg
π
ga = または z-α=0
0-a
z-a -は純虚数または 0
A(a)
P(z)
a
2-a
za
⇔
a
a
&& $ 1 si
解答
(1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする.
1960
また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表
す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある
ための条件は,
(-)-si
za=k(β-α) (hは実数
α =β より 両辺を β-α で割って,
B-a
は実数より
018
za
z-a
z-a
(0
B-a B-a B-a
両辺に (β-α) (B-α) を掛けて,
=
+8)(za)(Ba)=(za)(β-α)
(Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a
(a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0
その感
(2)点Aにおける接線を l とする。
また, l 上の任意の複素数 z
が表す点をPとする.
l
P (z)
A(a)
r
OA⊥AP または z=α より
Pは原点Oを点Aのまわりに
今だけ回転して点Aからの距
離を倍 (≧0) した点である.
(a)
P(z)
059+isin 9)
zが実数+isinnf
1-
← z=z ブルの
画
20007
ここからすぐに,
za
は純虚数また
a
P(z)
は0としてもよい.

したがって,
-
となる.
a=k{cos(土)+isin(土) ①-α)
これより
z-a=±ki(-α)
α0より、両辺を α で割って
と複素数
(423)
C2-75
(同順)
z-a
= ski
a
したがって,
Z-a
a
は純虚数または0なので、
2-α
z-a
==
a
a
より
(00-()Az-a
(0)0 (8) a
cus
z-a
a
両辺に aα を掛けて、
a)=-a(z-α)
式を整理して,
az+αz-2aa=0
ここで,
aa=|a|=||
よって求める接線の方程式は,
az+αz-2r2=0
(i)が実数
=z
8
(ii) が純虚数
■> (1) のように, Focus(i)より,
z=-zz0)
異なる3点A(a), B(β), C(y) が同一直線上にある
⇒r-a=k(B-a) (k は実数)
→
y-a=h
k=0 のとき,0
が純虚数または 0
← z=-z
TA
⇔
B-a
a
B-a B-a
の流れはよく用いるので、しっかり覚えること.
(1) 虚軸上の点A(a) と実軸上の点B(3) を通る直線の方程式は,
170であることを証明せよ. ただし, α ¥0 ¥0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

実際z-α=±ki(-α)を-αで割ると
(z-α)/(-α)=±ki
両辺に-を掛けて
(z-α)/α=干ki（干は上が-、下が+の意味）
これは、(z-α)/αが-kiかkiという意味です

一方、模範解答(z-α)/α=±kiは、
(z-α)/αがkiか-kiという意味です

まったく同じですね
この場合は±でも干でも同じで自由ということです

にひ

そういうことかですか！！！！ありがとうございます！！