Question

はる

分数の数列の和について質問です。
(1)では赤線部のところはkにn－1、n、を代入してるのに
(2)ではkにn－2、n－1、nを代入してるのは何故ですか？

(1)
次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。
1
n
2
(2)
k=1vk+2+√k+1
k=i(k+1)(+3)
CHART & SOLUTION
分数の数列の和差の形を作り途中を消す
分母の有理化, 部分分数に分解を利用
(1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。
(2) 第k項を部分分数に分ける。
解答
(1)
1
⑩√k + 2 + √ +1
√k+2-√k+1
基本21
(√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1)
第項の分母を有理化
する。
√k+2-√k+1
=
=√k+2-√k+1
分母は
(k+2)-(k+1)
であるから
n
1
n
8+(F-
√k+2+√k+1 = Ž (√k+2−√k+1)
k=11
k=1
=(√3-√2)+(4-3)+(√3-√4)
=√n+2-√2
(√k+2)-(vk+1)^
=(k+2)-(k+1)
+....+(n+1)+(√n+2-yn+1)第(n-1)項は
√n+1-√n
2
(2)
=
11
(k+1)(k+3) k+1 k+3
n≧2のとき
n
2
k=1 (k+1)(k+3)
であるから
n 1
= k=1k+1 k+3
1
=(1/1)+(1/3)+(1/1)
=
6
n+2. n+1 n+3/
+
.......+
n+1
12
1
1
1
+
n(5n+13)
-3
n+2
n+3 6(n+2)(n+3)
る。
第項を部分分数に分け
と変形。
(k+3)-(k+1)
(k+1)(k+3)
消し合う項がはなれて
いることに注意。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

代入自体は(1)も(2)も1,2,3,…,n-2,n-1,nまで
全部しています
ただ「…」で省略されていますね

質問は(2)は(1)より1項分(n-2)
余計に明記しているのはなぜか、ですね

大した理由はないかと思います
(2)の方が、(1)に比べて残る項が多く、
和の端から3つ目が残るため、
多めに明記した方が
消える項同士の関係がわかりやすいからかと思います

この問題程度であれば、
(1)のように()2組でもよいかと思います