Question

ひま

(2)の印つけている所から分かりません。なぜP(-4)=-4が分かるのでしょうか？🥲

48─数学Ⅱ
②55
練習 (1) 多項式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが-1のとき,
xx-6で割った余りを求めよ。
(x)
[立教大)
(2) 多項式P(x) を x+5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割ると-x+2 余るという。
このとき,P(x)をx+6x+8で割った余りを求めよ。
(1) P(x) を x-x-6 すなわち (x+2) (x-3)で割ったときの商
をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。
P(x)=(x+2)(x-3)Q(x)+ax+b
条件からP(-2)=3,P(3)=-1
[ 東京電機大 ]
←2次式で割った余りは、
1次式または定数。
←剰余の定理。 8m
P(-2)=3から
P(3)=-1から
-2a+b=3
①
3a+b=-1・
②-
17
4
70-30-=
① ②を連立して解くと
b=
5
5
よって、求める余りは1/2x+27/ 5
4
=
②から
P(x)=(x+1)(x+4)Qi(x) +2x+4
P(x)=(x-1)(x+2)Qz(x)-x+2
P(-4)=-4
-4a+b=-4: ④
P(-2)=4
(2) P(x) を x2+6x+ 8 すなわち (x+2)(x+4) で割ったときの
商をQ(x),余りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。
a) (sto).
P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+b ...... ①
また,P(x) を x2+5x+4,x²+x-2 すなわち (x+1)(x+4)
(x-1)(x+2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Qz(x) とす
ると、次の等式が成り立つ。
← 2次式で割った余りは、
1次式または定数。
,0>D
Jeb
こ
②
.....
(3)
これと①から
-)(e,&-
③から
これと①から
-2a+b=4
⑤
④ ⑤を連立して解くと
a=4,6=12
したがって, 求める余りは
4x+12
2
**
←x+4=0の解は
x=-4
←x+2=0の解は
x=-2
A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> なぜP(-4)=-4が分かるのでしょうか？

実際、②でx=-4を代入すると
P(-4)=-4が得られるからです

ひま

なぜ、x-1=0 、x=1は使わないんですか？？もう少し詳しく教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

和

この問題の目的は①のa,bを知ることです
①において、a,bを知るにはQ(x)が邪魔です
Q(x)を消すにはQ(x)に掛けられている
(x+2)(x+4)が0になればよいです
そのためにはx=-2やx=-4を①に代入すればよいです
したがって、P(-2)やP(-4)が必要です

P(1)はx=1を代入ということですが、
それがあってもa,bを求めることに繋がらないので、
無意味です

ひま

遅くなりました、、回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️