Question

ぽ

（2）、8C3から1辺も共有しない辺の場合を引いても解けますよね？
1辺も共有しないのって、各角に対して3個だとおもったので8×3で24じゃないんですか？それを8C3から引いても答え違ったのでどこが間違ってるか教えて欲しいです🙇‍♂️

PRACTICE 24°
正八角形について、 次の数を求めよ。
ESTAR 9
人
(1) 4個の頂点を結んでできる四角形の個数
何の
(2)3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有する三角形の個数

C4
4･3･2･1
A 13
(2) 正八角形の頂点を右の図のように定
B
H
(2)共有する辺の本数は
1本,2本の2通りの場
合がある。
める。
[1] 正八角形と1辺だけを共有する
場合
C
G
辺ABだけを共有する三角形の第
3の頂点の選び方は4通り。
D
F
← A, B とそのすぐ両隣
E
の2点を除くから
他の1辺だけを共有する場合も同様
であるから,できる三角形の個数は
4×8=32 (個)
8-(2+2)=4(通り)
A
B
H
[2] 正八角形と2辺を共有する場合
2辺HA, AB を共有する三角形は
◆共有する 2辺は, 正八
角形の隣接する2辺。
C
G
△HAB の1つだけである。
よって、 できる三角形の個数は
D
F
1×8=8 (個)
E
◆正八角形の隣接する 2
辺の組は 8組。
したがって, 正八角形と辺を共有する三角形の個数は
32+8=40 (個)
和の法則。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

共有しないものを求める方が大変です

頂点を1つ固定したとき、
それに対して辺を共有しない三角形は3個ではなく6個です
もう一度数えてみてください

で、8頂点×6個=48個ですが、
この48個は、同じ三角形を3回ずつカウントしています
たとえば△ACEは、
A固定に対してC,E
C固定に対してE,A
E固定に対してA,C
の3回数えています

よって3で割って48÷3=16個が
辺を共有しない三角形の個数です

ぽ

ありがとうございます！