Question

B

この問題の矢印より下の考え方が分かりません💦
なぜこのような事を考えるのかも含めて誰か教えてください🙇‍♂️

定数の
基本3
選ぶ。
3a-2
4
●整数
含まない
基本 例題 37 1次不等式の整数解 (2)
kk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式
5-x4x<2x+kの解は
5-x≦4x<2x+kを満た
である。また,不等式
す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲はイ
である。
[北里大〕
基本 36 重要 120
5-x 4x
(ア) 不等式5-x≦x<2x+kは,連立不等式・
と同じ。
4x<2x+k
(イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな
k
る。 のの を示す点の位置を考え, 問題の条件を満
たすんの値の範囲を求める。
5-x≤4x
69
1 2 3 4 516 x
o1k2
4x<2x+k
解答
5-x≤4x5 -5x≤-5 よって x≧1
:①
k
②
き、 不
4x<2x+kから 2x<k
よってx<
2
無件を
1≦x<1/2
k> 2 であるから, ①,② の共通範囲を求めて
立
k
2
不
を
また,これを満たす整数x がちょうど5つ存在するとき,
その整数xは x=1,2,3,4,5
ゆえに
</
k
すなわち
56
2
10<k≦12
(*)
1章
k
2
x
41次不等式
<k>2から 今>1

1次不等式の整数解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

小野パトリック

問題文にも書かれているように、定数kの値の範囲を求めなくてはなりません。①と②の式の共通範囲で求めた式と、それによって出たxの値では定数kの範囲にはなりません。なので数直線を用いて定数kの値の範囲を求めます。

B

回答ありがとうございます！どうして2分のkを数直線上で表すと5と6の間になるのか教えていただけますか？🙇‍♂️

小野パトリック

例えばkが5以上の場合、共通範囲として求めた式に代入してみるとxは5未満となります。なのでその整数xの数が4つになってしまいます。
また、kが6以下となった場合、数直線を見れば一瞬ですが整数xの数が6つになってしまいます。なので5より大きく6以下という値になります。

B

返信が遅れてしまってすみません🙇‍♂️
分かりやすく丁寧にありがとうございました！！
助かりました！🙏🙏