Question

ぴい

写真のように分かることを式で表してみたのですが、解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

400を原点とする座標平面において、点P (3,1) を通る直線が円 x2+y2=1上の
2点A, B で交わる。 ただし、 AとBはそれぞれ第1象限、 第2象限内の点であ
る。PA=5のとき、AB=!
である。
2016東邦大

40
B
0
ACP.&
P(3,1)
Ap.g)とおくと、PA=√5より、
PA2=5
(3-P)+(1-8)=5-1
9-6p+p+1-2g+g=5
また、点は円x+y=1上の点だから
P'+g2=1
これを①に代入して、
9-60+1+1-2g=5
6p+20-6
3p+g=3
-①

図形 方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

冒頭からあまりうまくない方針だと思います…

最後の行と①を連立すればp,qが、つまりAが出ます
(ただ、最後の行とp²+q²=1を連立する方が簡単）
直線APの方程式が出て、円の式と連立すれば
Bの座標が出て、ABの長さが出せます

この問題の意図はきっと、方べきの定理です
Pから円上の点(0,1)に直線（接線）を引きます
接点をT(0,1)とします
方べきの定理からPA×PB=PT²です
PA=√5でありPT=3だからPBが出ます
PBからPAを引けばABが出ます

この問題に限らず、
手をつける前に少し考えてみることが大事です

ぴい

ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

①と②を連立方程式として解けば解けそうですね。

ぴい

ありがとうございます！