Question

Arctic Wolf

この積分計算の赤線引いた部分の計算が
今ひとつ分からないので
途中経過を教えてくれる方はいらっしゃいませんか？

部分積分？置換積分？
何となくパッとしないのでよろしくお願いします🙇

虚
#4-A7
曲線=t2, y=to≦t≦ V5) の長さを求めよ、
dx
dy
...(答)
解説
= 2t,
dt
dt
-
【1985 信州大学】
32 より 求める長さは
W
V5
2
2
dx
+
dt
dy
dt
dt
=
・V5
・V5
=
Los
・V5
✓ (2t)2 + (3t2)2dt
|t|√4+9t2dt
tv4+9t2dt
はほぼ
とを記
0≤t≤ √√5 k
とがで
てはつねに|t|=t
=
=+6.
であ
やっ
とみ
こえ
(9t2+
=2002+1))
=
27
49%/100 - 40/20
27
√5
73-23
335
=
(答)
27
27
注意 次の曲線の長さについての公式を用いた.
曲線上の点の座標 (x,y)がx=f(t),y=g(t)と、
表されるとき, 曲線のα ≦t≦βの部分の長さは
・B
1° √ {\s'(t)}² + {9^ (^)}² dt
(1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BA1000　数検準1級取得者

置換積分で解くとこのようになります。
ルートの置換積分の場合はルートごと別文字で置いて
両辺を2乗して微分するとルートが残らず積分できます。
置換定積分の場合tの区間からXの区間に変わることに注意
しなければならない。
質問があれば聞いて下さい。

BA1000　数検準1級取得者

9t²＋4を微分すると18tになることから
18tとルートの外側のtが1次式だから
置換積分が利用できる発想が大事になります。

BA1000　数検準1級取得者

赤線部分の途中経過はこのようになるが
置換定積分で解いたほうがルートが外れて
楽に積分できる。

Arctic Wolf

丁寧にありがとうございます！
おかげで理解できました！

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。