Question

繁星沒上……個申一定要上!!

求解謝謝🙏🏻想請問有沒有方法可以把第二小題配成藍色部分的長相（例如一套公式之類的？

演練 16
-3-2
設二階方陣A=|
5 2
,
12
=
(1)求p的值。
(2)化簡4+4+5+4+512
。
解
10
:
5
121
A²+4I2+A=0
,
且存在實數p滿足4²+4I=pA。
A ===
八
5
-A+A
(A² + 412 + A) (A + I2 ) +I+
#

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

先看次數，再看係數

(A⁴+A³+5A²+A+5I) 是 A 的四次式
(A²+A+4I) 是 A 的二次式
所以要多乘一個二次式
最後會剩下一次式（餘式）

A⁴+A³+5A²+A+5I = (A²+A+4I)(□A²+□A+□I) + □A + □I
看4次方項：1 = 1 × □
第一格填入1

A⁴+A³+5A²+A+5I = (A²+A+4I)(A²+□A+□I) + □A + □I
看3次方項：1 = 1×□ + 1×1
第二格填入0

A⁴+A³+5A²+A+5I = (A²+A+4I)(A²+□I) + □A + □I
看2次方項：5 = 1×□ + 4×1
第三格填入1

展開，看右式缺什麼
A⁴+A³+5A²+A+5I = (A²+A+4I)(A²+I) + □A + □I
= (A⁴+A³+5A²+A+4I) + □A + □I

⇒ A⁴+A³+5A²+A+5I = (A²+A+4I)(A²+I) + I

繁星沒上……個申一定要上!!

我懂了！！非常謝謝你！！！！