Question

魚

想請問這題該怎麼思考呢？

1. 袋中有2個紅球,4個黑球,甲、乙兩人輪流取球,每次
取一球,球取出後均再放回,約定先取到紅球者獲勝。現
2 由甲先取球,試求最後的結果是乙獲勝的機率為
】。【素養題】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

無窮等比級數
乙第一次取球獲勝：(4/6) × (2/6)
乙第二次取球獲勝：(4/6)³ × (2/6)
︙
乙第 n 次取球獲勝：(4/6)²ⁿ⁻¹ × (2/6)
︙

全部加起來
變成首項是 (4/6)×(2/6)，公比是 (4/6)² 的無窮等比級數
代入公式可得
(2/9) / (5/9) = 2/5

qn

另解
設甲贏的機率是 p
p = (2/6) + (4/6)²p
(甲第一次就抽到，或者兩人都沒抽到，又回到本來的情況)

⇒ p = 3/5
⇒ 乙贏的機率 1-p = 2/5