解答

真ん中に緑字で「異なる値」と書いてある、
すぐ上のところですか?
どこの(k+2)³/3のことか、
こちらにはすぐにわからないので、
そこまで説明してくださいね

「右辺-左辺=」の直後ですでに間違っています
[2]ではn=k+1のときの話なので、
右辺は(n+1)³/3 = (k+1+1)³/3 = (k+2)³/3です

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