Question

りり

数2 二次方程式の問題です。
82番の問題なのですが、回答の赤のラインを引いている部分がわかりません。なぜ重解は−3しかないのかなど教えていただきたいです。
お願いします。

[程式の解の意
(1) 2x²+5x+m=0
*(2)x2-2mx+m+2=0
□82xの方程式(m²-1)x2+2(m-1)x+2=0の解の種類を判別せよ。
85
86
21

20
-3TRIAL数学Ⅱ
81 2次方程式の判別式をDとする。
(1) D=52-4.2.m=25-8m
よって 2次方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち
25
m<
n<2のとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち
25
m= のとき 重解
8
D<0 すなわち
25
1>2 のとき 異なる2つの虚数解
m>
D
(2) 11=(-m)2-1(m+2)=m²-m-2
4
=(n+1)(m-2)
よって、 2次方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち
m<-1,2<m のとき 異なる2つの実数解
D=0 すなわち
m=-1,2のとき 重解
D<0 すなわち
-1<m<2のとき 異なる2つの虚数解
82
■■■指 針■■■
xの係数に文字が含まれている場合, x2 の係
数が0になるときとそうでないときを調べる
必要がある。
本問では,m=±1のときxの係数は0にな
り, 与えられた方程式は2次方程式ではない
ので、判別式を用いることができない。
[1] m²-1=0 すなわち m = ±1 の場合二
m=1のとき, 方程式は2=0
D<0 すなわち
m<-3,1<mのとき
異なる2つの虚数解
mL-1.1m ?
[1], [2] から
-3<m<-1,-1<m<1のとき
異なる2つの実数解;
m=1のとき 1つの実数解;
重解:
m=-3のとき
m=1のとき 解はない;
3,1<mのとき異なる2つの虚数
83指針■■■
与えられた2次方程式の判別式を順にDi,
とすると, 求める条件は
Di≧0 かつ D2<0
x2+mx+2m-3=0
....... ①
②
x2+(m-1)x+1= 0
とし,①,②の判別式をそれぞれ D1, D2
する。
度の
D=m²-4.1.2m-3)=m²-8m+12
=(m-2)(m-6)
D2=(m-1)2-4.1.1=m²-2m-3
=(m+1)(m-3)
①が実数解をもつのはD1≧0のときである。
よって (m-2)(m-6)≥0
これを解いて m≤2,6≤m
③
②が虚数解をもつのはD2<0のときである
よって (m+1)(m-3)<0
これを解いて -1<m<3
③④から、求めるmの値の範囲は
-1<m≤2
④
これは成り立たないから, 解はない。
m=-1のとき, 方程式は4x+2=0
これは1つの実数解をもつ。
[2] m²-1≠0 すなわち mキ±1 の場合
与えられた方程式は2次方程式であるから,
判別式をDとすると
D
2=(m-1)^2-(m2-1)-2
4
=-m²-2m+3=-(m-1)(m+3)
よって, 2次方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち
-3<<-1, -1<m<1のとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち
m=-3のとき
m=l?
重解
-1
23
6
m
84 与えられた2次方程式の判別式を順に
D1 D2 とすると
D=m²-4・1・1=m²-4=(m+2)(m-
D2=(-m)2-1.3m=m²-3m
4
=m(m-3)
(1)ともに虚数解をもつのは DI<0 かつ
のときである。
したがって
(+2)(m-2)<0 かつmm-3) <0
2<m<2かつ 0<m<3
すなわち