Mathematics
高中
已解決

高2数学、複素数と方程式です。
1つ目の写真が問題で、2つ目がその模範解答、3つ目が私の解答です。
(3)なんですが、模範解答では、判別式D>0におけるmの範囲を求めず、共通範囲も出さずにα×β<0におけるmの範囲だけで答えているのは、何故でしょうか?
また、私の解答のように、判別式D>0におけるmの範囲と、α×β<0におけるmの範囲の共通範囲を求めたら、バツにされるでしょうか?
教えてください🙇‍♀️

[ 94 2次方程式x2-2(m-2)x-m+14=0が, 次のような異なる2つの解をも つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 →教p.53 研究 (1) ともに正の解 ②ともに負の解 (3) 符号の異なる解
(3)この2次方程式が, 符号の異なる2つの解を もつのは,aβ < 0 が成り立つときである。 よって -m+14<0 すなわち m>14
3.この2次方程式が付号の異なる解をもつのはD70,aBo のときであるから Doよりm²-3m-1070 (m-5) (m+2)70 よって mc-2,5cm aBcoより-m+14co m> 14 ... ③② m>14 ①と②の共通範囲はm>14 -2 5 14

解答

✨ 最佳解答 ✨

(3)なんですが、模範解答では、判別式D>0におけるmの範囲を求めず、共通範囲も出さずにα×β<0におけるmの範囲だけで答えているのは、何故でしょうか?
>符号が異なるという言葉だけで、軸はy軸をはさみ、x軸と2点で交わるとわかるから。

また、私の解答のように、判別式D>0におけるmの範囲と、α×β<0におけるmの範囲の共通範囲を求めたら、バツにされるでしょうか?
>上に述べましたが、符号が異なる解があることからD>0は明らかだから、❌かは分からないけど、減点対象にはなるかと思います。

自分は数学の採点したことがないからはっきり❌とは言えませんが、D>0は、今回の問題において無駄な計算だから、共通の範囲はあってますから⭕にしてくれるのか△なのか❌なのかは採点する担当者または数学の先生方で決めるんじゃないでしょうか?

採点基準は、学校や教科で異なるから、その程度しか言えません🙇

みえ

丁寧にありがとうございます!

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解答

>判別式D>0におけるmの範囲を求めず、共通範囲も出さずにα×β<0におけるmの範囲だけで答えているのは、何故

事実、αβ<0すなわち14<mさえあれば、
D>0すなわちm<-2,5<mはすでにいえているので、
D>0は不要です

これはたまたまではなく、同様の問題では必ずそうです
αβ<0のとき、おのずとD>0になります
x²-(α+β)x+αβ=0の判別式Dは
D=(α+β)²-4αβですが、αβ<0ならつねにD>0ですね

>また、私の解答のように、判別式D>0におけるmの範囲と、α×β<0におけるmの範囲の共通範囲を求めたら、バツにされるでしょうか?

特に問題ありません
ただ、わかっていないようだ、とは思われます

みえ

なるほど、ありがとうございます!

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