Question

ひかり

数学Iの命題の証明の問題です。(対偶証明法)

x、yは実数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。
x＋y＞0 → 「x＞0またはy＞0」

この問題なのですが、画像の示している部分を
どううやったら思いつけるのかがわかりません。
このように計算するということは、そういうものだと覚えるしかないのでしょうか？

p.66 練習18
[証明]
この命題の対偶は、
x≦0かつy≦0 ⇒ x + y≦0
ここで、x≦0の両辺に y を加えると、
x+yy
また、≦0より、
x+y≦y≦0
よって、
x+y≦o
したがって、対偶が真となるので命題も真である[終]
→ 対偶法で

数学i 命題 対偶証明法 真 偽 対偶

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

a≦bかつc≦dならばa+c≦b+dを証明したことがあれば同じようにやればいいと分かります。
証明したことなくてもx+yの形は作る必要があると考えれば自然な発想だと思います。

ひかり

ありがとうございます！