Question

hana

この問題の解き方を教えて欲しいです。答えは5≦a<16/3です。

18 不等式 4(x+2)≤ 3(x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が7であるとき, 定数αの値
の範囲を求めよ。
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

与式をxについて解いていくと
4x+8≦3x+3a
→　x≦3a-8・・・①

この範囲における最大の整数が7になるためには、
7≦3a-8＜8　になればいい。
なぜこのような不等式がかけるかというと、
①の式の3a-8を具体的な数字で当てはめてみると
x≦7　→　このような範囲なら最大の整数は7です
x≦7.99…　→　これでも最大の整数は7です。
x≦8　→　こうなってしまうと最大の整数は8になります。
つまり、3a-8は7以上8未満であれば、①の不等式の最大の整数は7になるというわけです。
あとは、7≦3a-8＜8　を解けば答えになります。