Question

浪人

少なくともひとつを通る→Cを通るまたはDを通る、と下のヒントに書いてあるのですが「少なくとも」なのになぜCとDの両方を通る経路はダメなんですか？答えの9＋12の所までは合っているのですが、そこからなぜ6を引くのですか。(これもなぜCとDの両方を通る経路はダメなんですかという質問と言っている事は全く同じです。)教えてください🙏

22 ③
BI
★ 図のように, 東西に走る道が4本, 南北に走る道が 4
本ある。 次のような最短の経路は何通りあるか。
(1) A地点からB地点に行く経路。
SHOE
西
(2) A地点からC地点とD地点の両方を通ってB地点に行
く経路。
北
COND
A地点からB地点に行く最短の経路のうち, C地点と
A
D地点の少なくとも1つの地点を通るもの。
〔類 センター試験][基礎例題20
東
南
22001
18(イ)3個の数の和が偶数になるのは [1] 奇数 2個, 偶数1個 [2] 偶数3個の場合。
19 水平な平行線から2本, 斜めの平行線から2本選ぶと平行四辺形が1つ決まる。
20 (2) まずグループを A, B, C と区別して組分けし、 次に同じ人数の組の区別をなくす。
21 (後半) 0とIを同じもの□とみる。
Hint seee
22 (3)「CとDの少なくとも1つを通る」
→
「Cを通る」 または 「Dを通る」

第1章 場合の数
CYER
(2)
A地点からC地点に行く最短の経路は
C地点からD地点に行く最短の経路は
3!
1!2!
=3(通り)
通り
2!
D地点からB地点に行く最短の経路は
1!1!
-=2(通り)
よって、求める最短の経路は 3×1×2=6(通り)
(3) A地点からC地点を通ってB地点に行く最短の経路は
正方形、それ
3!
2-
3!
×
=9(通り)
1!2! 2!1!
A地点からD地点を通ってB地点に行く最短の経路は
2!
×
=12(通り)
2!2! 1!1!
これと (2) から, 求める最短の経路は
9+12-6=15 (通り)
積の法則
●Cを通る経路
A
ODを通る経路
積の法則

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

「Cを通る」と「Dを通る」の両方に、「CとDを通る」が含まれています。
「CとDを通る」がかぶって数えてしまっているので、1つだけ引くから、解説の最後に-6をしています。

浪人

なるほど！n(A∪B)=n(A)＋n(B)－n(A∩B)みたいな感じですかね。(間違ってたら教えてください。)ありがとうございます。