Question

𝘵𝘢𝘮𝘢＿⟡.

数１です。
とてもわかりやすい説明をお願いしたいです🙇

43 a, b は実数とする。 次の2つの条件 g は同値であること
を証明せよ。
p : a>1 かつ 6>1
さえ
g:a+b>2 かつ (a-1) (6-1)>0
ポイント2
とgが同値
示す。
gp がともに真であることを
g
= (S

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

●p→qの証明：
a>1かつb>1だから、これら2式を足して
　a+b>2
また、a-1>0かつb-1>0となるから、これら2式をかけて
　(a-1)(b-1)>0

●q→pの証明：
(a-1)(b-1)>0のとき
(1)a-1>0かつb-1>0
または
(2)a-1<0かつb-1<0

(1)の場合、a+b-2>0つまりa+b>2
さらにa>1かつb>1
(2)の場合はa+b-2<0となり、a+b>2に反するので適さない。

(1)(2)より
a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0ならa>1かつb>1

以上から、p,q は同値