Question

ねこ

（4）がわかりません。
なんでk^5=1/6Σ（ak+1^3-ak^3）-1/3Σk^3になるんですか？
また、黄色マーカーを引いているところがわかりません。
教えてください！

[ 64 数列{an} の一般項を an=n(n-1) (n=1, 2, 3, ... とする。
(1)が自然数のとき, ak+12-ak をんの式で表せ。
n
(2)/(1)の結果を利用して,等式
k=1
(n+1)2を証明せよ。
3
(3)が自然数のとき, ak+1-ak をkの式で表せ。
n
(4) knの式で表せ。
k=1

(4) k
1
=
(kxk)
2
={/1/2n(nt)) } x{n(n+1)(2ut))}
=「本(n+1)xton (2m+3n+1)}
= \\n² (n²+un+1)) + (2n+ 3n+n)}
={(nt++){ (2パ+3mi+n)}
24 (2n+3n+n+2n+6+2+2m²
+ 3n² + h³)
6
24 (2n+5m+qr'+7m²+パ²)
=1/4m(n+1)xin(n+1)(2n+1)
24h(n+1)(2n+1)

64 (1)²={(k+1)k)2-{kk-12/
k+1)"-k2(k-1)2
={(k+1)-(k-1)2
=k2.4k=4k3
(2)(1)から
(mar
よって
1/2(0)
=(az²-a²)+(azaz²)
++(anti-a,2))
=(a+1-917)=0+1
=((n+1)²
_(3) 13-ax^={(+1)k-{k(k-1)
=kk+1)3-k(k-1)³
=ka(k+1)-(k-1)3=kx6k2+2)
=6k5+2k3
(4)(3)から 12/2(4) 1/20
よって
2-12 (-9)-2*
①
cc 2 (ami-ar³)=(ar³-ar³)+(az³-az)
A=1
ゆえに、 ①と (2) から
++(a+1³-a²).
=1303=03
=n(n+1)3
-1)3.
=1/11/22(+1)2
2(n+1)22m(n+1)-1}
12
=
n2(n+1)2(2月2+2n-1)
12

Answer 1

きらうる

k⁵＝1/6(a³[k+1]-a³[k])-1/3k³
Σ[k＝1～n]k⁵＝1/6Σ[(a³[k+1]-a³[k])-1/3Σk³
であって、
k^5=1/6Σ（ak+1^3-ak^3）-1/3Σk^3
ではないですよ