Question

はな

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。
どなたか教えて頂けますと幸いです！
よろしくお願いします🙇

例題 206
三角形の個数(2)
A1, A2, A3, ...,
A12 を頂点とする正十二角形が
ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0
次の個数を求めよ.
(1) 二等辺三角形
(2)互いに合同でない三角形
20
A12
***
A1
A2
A3
A11
A4
A10
A5
A9
As A
A6
分線について対称になる.
考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等
ま
A1
つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま
のとり方を考えればよい.
I
A10
#
A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める
ことができるが, 正三角形になる場合に注意する.
(2) 頂点間の間隔に着目する.
右の図のように①と②は合同
状
①と③は合同でない.
0101 012
200s 0.05
解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は,
線分A1A7 に関して対称な点の組
Q
#
A4
正三角形は他の
から見ても二等
角形なので
(A2, A12), (A3, A11),
(A4, A10), (A5, A9),セは
て数えてしまう
A9
A5
coolco (A6, A8)
の5通りの
A7
頂点は12個より, 5×12=60 (個)
03
このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな
〇〇〇して数えている。
(A1, A5,
Ag
か
18 よって
60-(3-1)×4=52 (個)合
(A2, A6. Al
(2)
1つの頂点をへ

数学 ia 大学受験 高校数学