Question

りゅう

（ 2）と（６）の違いについて

（ 2）の分数の形の時0に収束しました

しかし，（６）の時も同じようにすると（√の中身が＋に変化）答えが違いました（答えは発散）

違いがいまいちわかってないので教えてください。

#
2024年5月9日
1. 次の数列または無限級数の収束, 発散を調べて、収束するものは極限値を求めよ.
(1) lim
n→∞
(3) lim
(5)
(7)
n2+1
n
n+3
(2) lim (vz-√n-1)
n→∞
(4) lim
n!
n→∞
n
n→∞ 2n
→
1
1
1
1
+
+
+
(6)
+
2.5
3.6
1 + V2
Va+vs+vs+va
in t√nt
1
1 1
1
-
+
+･･･
2
3 4
1.
1-2
+
(8) 1-1 +1 -1 +1 -1 +…
十和才を拡大核粉行列の基本変形を用いて解け.

②(一)
(2)) bin (on-in-1) = in
(3) 2 = ((+1)"
=
n-♡
m
+ G + C₂ = n Cz
t
on > n C₂ = n(n-1) (n-2)
T

(5)
In + √nt
++

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

(6)
an=1/(√n+√(n+1))とおき
Sn=Σ(k=1→n)akとおくと
求める値は
lim(n→∞)Snである。
an=1/(√n+√(n+1))=1/(√(n+1)+√n)×(√(n+1)-√n)/(√(n+1)-√n)=√(n+1)-√nなので
lim(n→∞)({√(n+1)-√n}+{√n-√(n-1)}+…+(√3+√2)+(√2+√1))=lim(n→∞)｛√(n+1)-√1｝=∞

りゅう

部分分数分解をしてたんですね！
できました！ありがとうございます！！