Question

みみ

範囲が０＜a＜4/3となる理由が分からないので教えて頂きたいです。

ベクトルの応用
28
a, b, cは0以上の実数とする. 3点A(a, 0), B(0, b), C(1,c)
は,∠ABC=30° ∠BAC = 60° をみたす。
(1)c を求めよ.
(2)AB の長さの最大値と最小値を求めよ.
〔一橋大〕

解答
さ
(1)条件から3点 A, B, C は図のようになる
AC = OC - OA = (1-a, c) ₺ 90°
CB ± AC
510:0
したベクトル (c, 1-α) と同じ向きであり,大
きさがACの3倍だから
CB= √√3(-c, 1-a)
他方CB = OB-OC=(-1, b-c) だから,
J-√3c=-1
・①
(√3(1-a)=b-c...... ②
①からc=
1
√301% (0.1)ASO
(2)②からb=√3(1-2)+)
+ 13 = -√√3 (a− 1 )
となり
✓3
-√3(a)
AB2=02+62=02+3(a-4)
= 4a² - 8a+
16
2
B
=
4(a - 1)2 +
3
a≧0,6≧0によりaのとり得る値の範囲は0≦a≦
a=1のとき最小値 1/144 をとり,a=0のとき最大値
3
3
4-3
3
(1.C)
C
A x
(9.0)
だから, AB2 は
をとる.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(2)解答の最初の行の式b = -√3(a- 4/3)と
与えられた条件b≧0より

b≧0
-√3(a- 4/3)≧0
a- 4/3≦0
a≦4/3

与えられた条件a≧0と共通範囲をとって
0≦a≦4/3