問題
試に
言いま
楚問.
ありま
れるま
書カ
二、
まる
講』
ニーマ
原則
くか
基礎問
(
422円の交点を通る円+85910
2円 x2+y²-2x+4y=0 …………D, r'+y'+2x=1
がある. 次の問いに答えよ.
(1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ.
E+
I+
…………②
(2) ① ② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Qと点(1,0)を
ある円の方程式を求めよ.
(3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ.
精講
(2)
(1) 2円が異なる2点で交わる条件は
「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です.
(IA59)
38 の考え方を用いると, 2点P Qを通る円は
(x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0
の形に表せます.
Ji+ar-
(-)+AV
(3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に
(x² + y² −2x+4y) + k ( x²+ y²+2x−1)=0&t © Hack
と表せますが,直線を表すためには,z,yの項が消えなければならない
=-1と決まります。また,円の弦の長さを求めるときは、2点間の
離の公式ではなく,点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。
解答
(1) ①より (x-1)+(y+2)²=5
②より (x+1)2+y^=2
..
中心 (1,2),半径√5
中心(-1,0),半径 √2
中心間の距離 = √2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2
また、√5-√2 <3-1=2<√8
.. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和
よって, ①,②は異なる2点で交わる。
(2)2点P Q を通る円は
(x2+y^2-2x+4y)+k(z2+y'+2x-1)=0
とおける.
わかりやすかったです！
ちなみになんですけど(1)の解説の3行目4行目がどうやって求めるのか分からなかったので教えて欲しいです💦