Question

おかゆ

数学Aの図形の性質です
（1）を教えていただきたいです！

04
[合
練習
(1) △ABCの内心をⅠとし, 直線AI と辺BC との交点をPとする。 また, 直線 AI と △ABC
38
の外接円との交点のうちAと異なる点をQとする。 このとき, AP・AQ=AB・AC が成り
立つことを示せ。
〔類 東北福祉大]
(2) 右の図のように, PA, PB は △ABC の外接円の接線である。
B
∠ABC=38°, ∠CAB=72° のとき, ∠APBの大きさを求めよ。
[ 類 帝塚山大 〕
72%
A
P

数学a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

△ABPと△AQCが相似であることを示せば、
AP：AC＝AB：AQ となるので、該当のことが証明できます。
円周角や角の２等分線などを使って相似を導いてみてください。
もしわからなかったらまた連絡下さい。

おかゆ

内心の性質を使って角BAP=角CAQと１つの弧に対する円周角の大きさが同じだから角ABP=角AQCで相似を証明することができました！ありがとうございました！

かき

素晴らしいですね👍
ただ、角BAP=角QACとした方がよいです。
細かいことですが、相似や三角形の合同を示すときは、対応する辺や角度も、対応する頂点のじゅんばんで表記した方がよいです。

かき

どおりに示した方がよいです

おかゆ

丁寧にありがとうございます！