✨ 最佳解答 ✨
参考・概略です
f(x)=x²+2x-8 より
f(x+a)=(x+a)²+2(x+a)-8
=x²+2(a+1)x+a²+2a-8 なので
放物線C:y=f(x+a)+b
y=x²+2(a+1)x+a²+2a-8+b
y={x+(a+1)}²+b-9
頂点(a+1,b-9),軸 x=-a-1
[軸について]
★この場合【(4,3),(-2,3)を通る】は、2点のy座標が等しいので
「放物線が軸に対し対称である」ことを利用すると楽になります
(4,3),(-2,3)通る2点がx=1に対して対称であることから
軸 x=1
[aについて]
平方完成の結果の軸x=-a-1と、求めた軸のx=1が同じであることから
-a-1=1 を解いて、a=-2
[bについて]
★Cの式にa=-2を代入し整理、y=x²-2x-8+b
(4,3)を通ることから、x=4,y=3を代入し
3=b で、b=3
以上から、
放物線の軸x=-1,a=-2,b=3