Question

あおりんご

問題と解答です。
解答の二行目に「余りをax＋bとおいて〜」
とありますがなぜ一次式とわかるのですか？
教えてください！

[クリアー数学Ⅱ 問題126]
多項式 P(x) を x-2で割った余りが-1, x+3で割った余りが9であるとき,P(x) を
(x-2)(x+3)で割った余りを求めよ。

u- 2,06
126_P(x) を2次式(x-2)(x+3) で割った余りを
ax+b とおいて,商を Q(x) とすると,次の等
が成り立つ。
120g_P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b
この等式より
件はP(2)=2a+b,P(-3) = -3a+b... ①
また,x-2で割った余りが−1であるから
P(2) = -1
x+3で割った余りが9であるからP(3)
(3)
2
よっ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

二次式で割ると、二次までは割れるから、二次の部分が無くなるから余りは一次式になる。

あおりんご

p(x)が2次式とわかるのはなぜですか？

🍇こつぶ🐡

P(x)が二次式かは分からない。

商Q(x)が定数なら二次式だが、商が一次式なら三次式となる。

この問題では、余りを聞いているから、余りは二次で割るから一次式と決まるが、元のP(x)が二次式かは分からない。Q(x)次第🙇

あおりんご

なるほど！ありがとうございます！