Question

みみ

ここの問題を重複順列の公式に当てはめて解いたのですが答えが出ませんでした。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

例
101
(1)x +y+z=10をみたす自然数解は何組あるか.
(2)x +y+z=10をみたす負でない整数解は何組あるか.
(3)x +y+z ≦10 をみたす負でない整数解は何組あるか.
(4)x +y+z=10,x≧0,y≧1,z≧2をみたす整数解は何組あ
るか.
(S)

(1)
x + y + z = 10
x
=
x-1= × 4. 11. Y. 2-1 Z
x.
x+y+z=7
(11 7H3 = 9C3 =
6
(2) 10 13 = 12 C3
18.11.10
=
1.8.8.
5
(3) 10 H+ 13 C4 =
=
7 1372116
(244

《解答》
(1)
oooloooolooo
x=3,y= 4, z = 3
(2)
looooooolooO x = 0, y = 7, z = 3
0000||000000_x = 4, y = 0,z=6
これ
みだ
の仕
lloooooooooo
x = 0, y = 0,z = 10
(3)
loooo|○○○ x=2,y=2,z=2ような
loooooolooool x = 0, y =6, 2 = 4
とな
と
ま
の
llloooooooo00 x = 0, y = 0, z = 0
(1) 一列に並んだ 10 個の ○ の間9か所から2か所選んで仕切りを入れ
最初の仕切りまでの○の個数がx, 次の仕切りまでの○の個数がy, 残
の○の個数がとできるので, 求める場合の数は
9C2=36通り
(2) 10 個の ○ と 2 個の仕切りを混ぜて一列に並べる。 最初の仕切りまで
○ の個数が x,次の仕切りまでの○の個数がy, 残りの○の個数がど
きるので,求める場合の数は
7200
12!
=
= 66通り
10!.2!
(3)10個の○と3個の仕切りを混ぜて一列に並べる。 最初の仕切りまで
○ の個数が x,次の仕切りまでの ○ の個数が y, その次の仕切りまでの
の個数がz (残った○は捨てる) とできるので, 求める場合の数は
13!
=
286通り
10!.3!
(4)y≧1 ⇔ y-1≧0であり,z2 z-20k
ら, y' = y - 1, z'′ = z-2 とおくとy ≧0z≧0となる.さら
に代入して++ス
0 <
y = y'′ + 1,z = z' + 2 を x +y+z=10に代入して
x + (y' + 1) + (z' + 2) =10⇔ x +y+z=7
(2)と同様に考えて, 7個の○と2個の仕切りを一列に並べる順列の総
求めればよい.したがって

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

重複順列ではなく重複組合せです

逆ですね
たとえば(1)なら3H7 = 9C7 = 9C2 = 36です
3個の異なるものから重複を許して7個取ります

はっきり言って、そのように間違いやすいから
Hは使うことを推奨しない人がたくさんいます
公式丸暗記の弊害ですね
素直に模範解答通りやるのがよいかと思います