Question

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この問題のウの問題についてです。何故区別を無くすのに2で割るのでしようか？
解説お願いいたしますm(_ _)m

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EXER 十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の
33
個の頂点を選んで作られる個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき、
れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また、3個の頂点を選んで作られ
である。このうち, もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数である
個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの
形の辺を辺としてもたない確率は
である。
(東京理料)
3個を取り,三角形の3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別
HINT (ウ) 2個の三角形をX,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から
をなくすと考える。
(ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから、3個の頂
点を選ぶと1つの三角形が決まる。
10.9.8
よって, 求める三角形の個数は
10C3=
=120
3.2.1
(イ) [1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき
残りの1個の頂点は,共有する辺の両端および両隣以外の頂
点から選べばよい。
共有する1辺の選び方は
10通り
そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は
10-4=6(通り)
よって 10×6=60 (通り)
[2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき
10通り
したがって求める三角形の個数は
60+10=70
(ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は, 「1個も頂点を
共有しない」 という事象A の余事象 A である。
(ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は
[1]
B
A
E F
上の場合、頂点の情
EJ (A~D以外)。
積の法則
[2]
1202通り
十角形の頂点の数に等しい
10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り、残りの7
個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると2つの
三角形は, 1個も頂点を共有しない。
2つの三角形の区別はないから、 1個も頂点を共有しないとり
方は
10C3X,C3_120×35
-=2100(通り)
2
よって、求める確率は
(ウ)
個の組の区別をな
くす→rで割る

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

脚注の図を見てください

10C3 × 7C3だけだと、ここには
「まず赤（の三角形）を選んで、次に黒を選ぶ」
という方法と、
「まず黒を選んで、次に赤を選ぶ」
という方法が、同じものなのに別々にカウントされています

よって、本来求める方法の2倍カウントになってしまいます
だから2で割ります
（2!と言っても同じです）

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返信遅くなりました💦 改めて解いたら和さんの仰ってたことが理解出来ました！ありがとうございました🙏