Question

キト

ベクトルの問題です。
模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題
33 内積と三角形の形状
△ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。
(1) AB AC JAC
00000
(2) AB・BC=BC・CA=CA・AB
基本30
三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい
など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。
線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。
(1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0
(内積)=0垂直
(2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ
目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。
CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用
(1) AB AC=ACから
解答
ゆえに
AB・AC-AC・AC=0
(AB-AC) AC =0引ける
AC-AC-AC
637
台
(1)
AB-AC=CB であるから CB・AC=0
CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC
すなわち
CBLAC
したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも
(2) AB・BC=BC・CA から
明記しておく。
BC (AB-CA)=0
よって
(AC-AB)・(AB+AC) = 0
BC=AC-AB.
ゆえに
JACP-AB=0
TA=-AC
よって
JAC=AB| すなわち AC=AB...
・①
BC・CA=CAAB から, 上と同様にして
BC=AB ・・・・・・ ②
AB=BC=CA
① ② から
したがって, △ABCは正三角形である。
No.
Date
TAB /a50-1921
7050.
AC
したかって
AB
L(=90°0325785
A
B.
(2)
<CA(BC-AB)=0
(BA-BC)-(BC+BA)
=0
|BA=IBCP
よって BA=BC
FB = CA
1
章
4 位置ベクトル、ベクトルと図形
AB=CA
同様に、BC=AB.CA=BC
よって
正三角形

数学c 数c

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

答え(三角形)は合っているようですが、記述式（証明）の場合は以下の通りです

（１）内積の式を書いて下さい　→　|AB||AC|cosθ=AB・AB（ベクトル記号省略）
　これを最初に書かないと、原点or✖(バツ)になってしまうので、注意してくだい。

（２）（以下では、ベクトルには→を付けました）
　　「AB→=CA→」と記載がありますので、これでは✖(バツ)です。
　　　仮に「AB→=CA→」が正しいとしたら、ABとCAは平行になります。
　　　三角形ではありません。

キト

ありがとうございます。この回答を見て、内積では割り算が定義されていないことに気づけました。授業で恥をかかなくてすみそうで良かったです。