Question

ゲストあ

解説お願いします

x,yが等式 (log2x)+(log2y)=logx3 + log2
log2x3+logzyを満たすとき回
IC
の最大値は
最小値は
を求めよ。
y
-
S

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

t=x/yとおいて、tの動ける範囲を調べてみる(y=x/t)
(log₂x)²+(log₂y)²=log₂x³+log₂y³　…　x>0、y>0の実数
(log₂x)²+(log₂(x/t))²=3log₂x+3log₂(x/t)
(log₂x)²+(log₂x - log₂t)²=3log₂x+3(log₂x - log₂t)

z=log₂x、k=log₂tに置き換え、見やすく整理し、考える(-∞<z<∞,-∞<k<∞)
z²+(z - k)²=3z+3(z - k)
2z² - 2(k+3)z+k²+3k=0
この式を満たす実数z(解)が存在するには、判別式≧0となる必要がある
D/4=(k+3)²-2(k²+3k)≧0 ⇔ -k²+9≧0 ⇔ -3≦k≦3 (k=log₂t)
　 ⇔ -3≦log₂t≦3 ⇔ 2⁻³≦t≦2³ (t=x/y)
　 ⇔ 1/8 ≦ x/y ≦ 8

このようになると思います（どこかで計算ミスしてなければ。。。）